Stornationerna Australien, USA, Kina och Kanada tog de första fyra platserna.
Sverige var aldrig nära medalj i slutändan och hade över tre sekunder upp till prispallen.
– De är i en annan liga. Vi är bästa europeiska lag och det är ungefär som man förväntar sig, men när man är i en final så vill man lite mer, säger Sarah Sjöström.
Kvartetten Sjöström (52,53), Coleman (52,98), Sara Junevik (54,41) och Louise Hansson (53,87) simmade på 3.33,79.
Därmed putsades det svenska rekordet från 2017 med 15 hundradelar.
Sverige blev sexa i OS i Tokyo 2021 och femma i VM 2023 i Fukuoka.
Lång medaljtorka
Senaste svenska OS-medaljen i lagkapp ligger 24 år tillbaka i tiden, i Sydney 2000.
– Vi gjorde bästa loppet ett svenskt lag har gjort, men de stora nationerna har extra växlar och extra simmare att sätta in, säger Coleman.
– Kan man hitta fler jämna tjejer som simmar runt 53,5 så kan man avlasta varandra. Precis som de bästa lagen, menar Sjöström.
Australien vann på 3.28,92 och var knappt 1,3 sekunder före USA som tog silvret med en tiondels marginal till Kina som kommit till Paris med svarta dopningsmoln hängande över sig.
"Gör ett bra jobb"
Detta efter avslöjandet att 23 kinesiska simmare – elva av dem är med i Paris – lämnade positiva dopningsprov ett halvår innan OS i Tokyo 2021.
Men de stängdes aldrig av och fick tävla vidare då Kinas förklaring att de fått i sig kontaminerad mat köptes av antidopningsbyrån Wada och Internationella simförbundet.
– Det är bra att Australien och USA gör ett bra jobb, säger Coleman och syftar på lagkappsresultatet.
– Det är bra att det har uppdagats, tillägger hon.
Sveriges damer har en lagkapp kvar, i medley, nästa söndag.