Enligt Fotbollskanalen är Tony Gustavsson och fotbollförbundet överens, men förbundsstyrelsen måste först ge sitt godkännande innan ersättaren till Peter Gerhardsson kan skriva på.
Källor till Fotbollskanalen säger att förbundsstyrelsen har ett inplanerat möte under dagen.
Peter Gerhardsson slutar efter EM i sommar. Han tog över efter Pia Sundhage 2017.
Tony Gustavsson var aktuell att ta över det svenska herrlandslaget tillsammans med Olof Mellberg för ett år sedan, men satt då fast i kontraktet med Australiens damlandslag.
Gustavsson lämnade Australiens damlandslag efter ett misslyckat OS i Paris där det blev respass redan i gruppspelet. Han har vunnit två VM-guld och ett OS-guld som assisterande tränare i USA:s damlandslag.
På klubblagsnivå har Gustavsson tidigare tränat bland annat Hammarby, GIF Sundsvall och dåvarande damallsvenska toppklubben Tyresö FF.