Lagets halvtidsledning utökades i andra halvlek till seger 4-0 (2-0) hemma på Platinumcars Arena.
Sylvias målskyttar var Jonatan Gren, Henry Sletsjøe, Hadar Sundberg och Jonathan Tesfay Habte.
Sylvias nya tabellposition är sjätte plats, medan Assyriska är på 14:e plats.
Sylvia tar sig an Piteå i nästa match borta söndag 11 juli 16.00.