Målet i första halvleken av Ebba Karnehov blev matchens enda.
Smedby hade en fin rad med åtta raka matcher utan förlust inför lördagens match.
Smedbys nya tabellposition är sjätte plats, medan Tun är på sjunde plats.
Nästa motstånd för Smedby är Segeltorp. Lagen möts lördag 18 september 15.30 på Segeltorps IP.