Matchen slutade 1-2 (0-0) efter att Eneby avgjort matchen i andra halvlek.
Simon Andersson gjorde hemmalagets mål, medan Albert Johansson gjorde båda målen för bortalaget.
Det här betyder att Nässjö nu ligger på fjärde plats i tabellen, och Eneby är på tredje plats.
Eneby tar sig an Sleipner i nästa match hemma lördag 14 augusti 13.30.