Den mäktige milisledaren dödades i intensiva israeliska attacker mot byggnader i Beiruts södra förort Dahieh under fredagskvällen.
– Att utplåna Nasrallah var ett nödvändigt villkor för att uppnå de mål vi satt upp: att få invånarna i norr att återvända säkert till sina hem och ändra maktbalansen i regionen för flera år framöver, säger Israels premiärminister Benjamin Netanyahu på lördagskvällen i sitt första anförande sedan attacken.
Premiärministern hotar också Iran.
– Ingenstans i Iran eller Mellanöstern är bortom Israels långa arm, säger han.
USA stärker försvarspositioner
Hizbollah lovar i sitt uttalande att fortsätta "det heliga kriget" mot fienden, men meddelar inte vem som ska styra över rörelsen framöver, enligt flera medier.
Även en högt uppsatt general inom det mäktiga iranska revolutionsgardet, Abbas Nilforoushan, dödades i en av Israels attacker i Libanon det senaste dygnet, enligt iranska statliga medier.
USA:s president Joe Biden upprepar i ett uttalande USA:s stöd för Israels rätt att försvara sig mot Iranstödda terrorgrupper, och säger att han gett försvarsminister Lloyd Austin i uppdrag att "ytterligare stärka försvarspositionerna för USA:s militära styrkor" i området.
Libanon har utlyst tre dagars landssorg.
I ljuset av Nasrallahs död och efter det senaste dygnets riktade bombattacker mot södra Beirut säger Israels arméchef Herzi Halevi att alla som hotar landet och dess medborgare kommer att angripas.
Ayatollan har flyttats
Uttalandet verkar hörsammas av Israels antagonist Iran, som står Hizbollah mycket nära. Landets högste ledare ayatolla Ali Khamenei har flyttats till en "säker plats" och säkerhetsapparaten runt honom har stärkts, rapporterar nyhetsbyrån Reuters med hänvisning till källor i Teheran.
Enligt källorna står Irans ledning i kontakt med Hizbollah och andra grupper i regionen. Diskussioner om hur man ska svara efter Israels dödliga attacker pågår.
Khamenei fördömer i ett uttalande vad han kallar "Israels kortsiktiga politik" och "massakern på det försvarslösa folket i Libanon", utan att nämna uppgifterna om Nasrallahs död. Han uppmanar alla muslimer att enas för att hjälpa Libanons folk och Hizbollah att "konfrontera den ockuperande, grymma och onda regimen", enligt CNN.
Över 700 personer har dödats i de senaste dagarnas israeliska attacker mot Libanon och hundratusentals människor har drivits på flykt, rapporterar AFP.